溆浦县人。严正基，原名芝，字厚吾，号仙舫，严如煜子。乾隆五十年（1785）生。少时就读于岳麓书院，暇时兼习武备。嘉庆十八年（1813）参加湖南秋试，名列副榜；改试北闱，考取官学教习，任职于汉军镶白旗。期满用为知县，道光六年(1826)分发河南，先后署理武安、禹、孟、息、新郑等县。十五年补授灵宝知县。
二十六年，严正基升任郑州知州。时贾鲁河水泛滥经年，他主持堵截决口，修复田庐。旋黄河决于黑冈，危及开封城。奉调入省司防堵，开封城得以保全。未几，调任奉天复州知州，又改调江宁遗缺知府。二十九年补常州府。适逢长江下游大水为灾，乃设局劝赈，得钱20馀万赈济民间。翌年升署淮阳河道，继迁署按察使。
太平天国革命爆发后，咸丰元年（1851）二月三十日，严正基随赛尚阿赴广西，由李星沅差遣委用，总理粮台。四月，调任广西右江道，又受委督办各府团练。十月，超擢河南布政使，停留广西。次年正月，派员分赴桂平、梧州、浔州、柳州、庆远、恩恩等地，会办团练。
二年四月太平军桂林撤围后，严正基随清军入湖南，协守长沙。后一直尾追太平军至武昌。清军攻占武昌，他以湖北布政使兼署武昌知府。三年四月，奉旨回广西，核办粮台事务。旋调任广东布政使，仍留广西。寻奉旨入京，以四品京堂候补，晋补通政使司副使，五年升通政使。
七年六月，严正基以足疾告归溆浦。同治二年（1863）卒。著有《仙舫诗文集》、《悯忠草》等。