自晚清以来，有关吾曾祖父曾文正公和伯祖父曾惠敏公之全集、年谱，暨惠敏公出使法、英、俄等国之日记等，均先后刊印出版多种版本，在清末有傅忠书局版和江南制造总局版；民国时有世界书局版；解放后又有岳麓书社版；在台湾有学生书局版。而吾祖父曾纪鸿（宇栗諴）之史料，则付阙如。间或有见诸少数书刊或家人记载中者，亦均为零散记述，语焉不详。窃以为在祖父短暂的一生中，虽无有关国计民生之丰功伟绩，但其在当时社会风气极为闭塞的情况下，能发奋致力于近代数学之研究，且有所发明，有所创新，在某些方面实已达到当时国际先进水平，诚极难能可贵。为宏扬国光，其可无纪年之谱?1984年，湖南大学数学系许康教授来访，云拟编写湖南数学史，希能搜集到有关先祖父之史料，予以手抄姑母曾广珊所作《中宪大夫栗諴府君轶事》及清人诸可宝所作《曾栗諴公传》二文应。约月馀，许君将二文见还，并云：“初以为湖南可能无数学史料，今始知不但有，而且非常丰富。余（许康）循此线索，又在省图书馆找到了《白芙堂算学丛书》，知当时湖南的业余数学爱好者不少，有丁取忠、左潜、黄宗宪及令先祖父等多人。他们经常交往砌磋，不但形成了业余数学爱好者组织，还出版了数学刊物，实非始料所及”。并云：几经探询，也找到了丁取忠公的后人，现为望城县一普通农民家庭。据其后人告知，过去曾保存其先人数学手稿一大柜，“文革”中“扫除四旧”，怕被抄没、招祸，已尽将其浸入泥浆中造砖砌屋矣，仅保存一部完整的《白芙堂算学丛书》共二十三本，巳捐献给望城县政府档案馆了。
1988年，许君撰《纪念曾纪鸿诞生140周年》一文，登载于中国科技史料第九卷上。反响甚佳且广，足见公之一生成就，迄今仍为人所称道。今特用年谱形式，记述公之一生经历与学术钻研情况，这对我等子孙了解祖先及后人研究史料，也许是增一份新的材料吧。其有遗漏或讹误处，敬希识者和读舌予以如实更正为荷。
公讳纪鸿，字栗諴，行科一，曾文正公的次子，湖南湘乡荷叶（今属双峰县）人。兄纪泽，曾出使英、法、俄等国，与俄改订伊犁条约，为国家挽回大片领土。女姊妹六人，长姊纪静，适湘潭袁秉桢（袁漱六子）；二姊纪曜，适茶陵陈松生（陈岱云子），夫妇均随惠敏公出国，以病没于巴黎；三姊纪琛，适湘乡罗允吉（罗泽南子）；四姊纪纯，适湘阴郭依永（郭嵩焘子）；五妹幼殇；六妹纪芬，适衡山聂缉槻。纪芬即崇德老人，写有《自订年谱》。
初，曾祖母欧阳太夫人方有娠，一日在京寓宴客，太夫人于席间遽尔晕厥，醒后自云见一石碑，镌人名甚多，已而公生。后文正公房裔皆公一脉所衍。公毕生精研数学，与长沙丁取忠，湘阴左潜、南海邹特夫、南丰吴嘉善、海宁李善南、新化黄宗宪、长沙黄传初、湘阴殷家俊诸公相交，著有《对数详解》、《粟布演草》、《圆率考真图解》等，均刊入《白芙堂数学丛书》中。而公求圆率（即∏）到二百余位小数，处当时国际先进水平。其他如英语、音乐、电学等亦均爱好。清特赏举人一体会试，官兵部武选司郎中，诰授奉政大夫，诰封中宪大夫。
清道光二十八年（1848），一岁
二月二十四日，公生于北京南横街路北宅中，体气甚壮，满月时送礼者十余家。是日未清客，后陆续请酒酬谢。文正公同郭公沛霖于公满月时即欲结儿女姻娅，文正公请示父母后订亲。
道光二十九年（1819），二岁
体结实，日日欢笑走跃。
道光三十年（1850），三岁
四月十九日，移寓贾家胡同南头路西，五月初二日，公五妹生，后殇。
咸丰二年（1852），五岁
三月三十日，公满妹纪芬生。
咸丰三年（1853），六岁
因文正公奉旨在湘办团练，公随母及全家由京返湘，五月初三抵长沙，寻归湘乡，住黄金堂。
咸丰四年（1854），七岁
在家读书，文正公家书中有“科一、科三、科四之字具好，科一请安禀其字画粗大，颇有乃文风”等语，则是时已开始学习写信。
咸丰五年（1855），八岁
文正公家书中有，“纪鸿儿亦不必读八股文，徒费时日，实无益也”等语，则是时已录家训，或与后来喜攻近代科学有关。
咸丰六年（1856），九岁
三月份，兄纪泽元配贺夫人来归，九月份文正公家书，谓公“举止大方，余为稍慰”教公勤俭力持，习劳习苦，莫坠家风，读书写字不可间断，要早起等。
咸丰七年（1857），十岁
二月初四日，公祖父竹亭公死于里第，文正公丁忧请假于廿九日返家。公兄弟皆在馆读书，聘邓寅皆先生教读。公一日读三百字。六月初，兄嫂贺夫人因难产殁于黄金堂。
咸丰八年（1858），十一岁
二月十三日，堂弟鼎三生。文正公率公兄弟等赴白玉堂道喜，共四席。五月初五日文正公致忠襄公（国荃）的信中说：“今年家中学生，科一进功最多，科四，科六，甲三等次之”。又八月廿日（是时文正公已离家赴军中）谕纪泽信，言“予生平有三耻，其中一为天文算学毫无所知，若为克家之子，当思雪此三耻”。后公之致力于攻研数学，有所成就，当与此谕有关。又十一月十二日信，要公兄弟轮流到老屋久住，以慰叔父既六弟妇嫡，庶二人之心，盖是时温甫公已于三河阵亡矣。
咸丰九年（1859），十二岁
是年公患喉痛，文正公信嘱不可服凉药。公兄纪泽继配刘夫人来归。
咸丰十年（1860），十三岁
六月份，兄纪洋将去文正公营中，命以后家信由公书写。十月份公作连珠文送览，文正公谓“文笔劲捷，可慰可喜”。
咸丰十一年（1861），十四岁
文正公信，元月份言公现阅通鉴，为邓师所赏，甚为欣慰。二月份嘱公兄弟须在屋后山内栽竹。三月份嘱公兄弟长大后不可涉历兵间；并教以“八本”，“三致祥”；银钱要少，用度要省，着重于劳字俭字。四月份谓公文笔大方，可为喜慰。本年冬，长姊纪静适袁。
同治元年（1862），十五岁
二月份，文正公函嘱公赴县考试时，要请邓师护送。四月份公赴县考试，取榜首。五月份公至省城，兑银四佰两作进学之用并邓师谢礼。文正公函嘱：“省城繁华之地，只宜在寓中静座，不可外出征逐游戏”。七月十三日，公由长沙启程回家。十一月份作诗四首寄父。又本年二月二姊纪曜适陈，四月份三姊纪琛适罗，均在湘乡成礼。
同治二年（1863），十六岁
本年原拟赴省城参加科考，后因学使赴郴桂两地主考，长沙八月份恐无考期，故未参加。六月份公信禀秋凉后侍母及全家来安庆省亲，八月十九日自家启程，九月初抵长沙。文正公告以“船上有大帅字旗，余未在船不可误挂，沿途不要惊动各地官长。”九月十六日抵汉口，九月廿九日全家抵安庆。一路平安。全家共九人，为母，四姊妹（应为大姊、三姊、四姊、满妹），嫂刘夫人，侄女广璇，姊夫罗允吉及公。十月份，在署请周缦云先生教读，公与王兴钧、罗允吉三人从学，后兄纪泽亦来。
同治三年（1864），十七岁
上半年，公兄弟及王罗诸亲在署读书均有恒。六月份，公回乡参加乡试，文正公信告封侯事，教公在外以谦谨为主。场前不可与州县往来，不可送条子。公十六日出闱，十七八日在省城拜客，十九日即回湘乡家中，居家听榜信。九月份，文正公巳携家赴金陵。十月初，公与王兴钧自家启程去金陵署中。是科未中。
同治四年（1865），十八岁
公定于今年四月完姻。三月十六日，文正公请同年弓小芬去安庆郭宅，为公圆媒，四月廿一日，公与郭夫人在金陵督署成婚，道喜之客甚多。未初发轿，申正三刻喜轿入署，酉初行礼，酉正宴客，男客四席，女客二席，二更客散。
先祖母讳筠，字诵芬，湖北蕲水郭公沛霖之第三女。工诗能文，抚育子女有方，与栗諴公宾敬唱随，诗书互勉。祖父不幸早逝，祖母母兼父职，所生子女五人及各房长孙子女皆躬亲教养，后均有成。名其居曰艺芳馆，所著诗篇则曰《艺芳馆诗钞》。祖母道光廿七年丁未五月十三日辰时出生，民国五年丙辰三月十二日酉时去世，享寿七十。葬湘乡富托达括山。民国廿四年乙亥迁葬长沙颜家冲贺家屋场风形山与栗諴公合冢。清诰封恭人，晋封一品夫人。所著《艺芳馆诗钞》，原刊于清末。所存手稿，由孙女宝荪于一九七四年在台湾学生书局影印重刊，以存真迹，名曰《艺芳馆诗存》。
闰五月，文正公去淮安、徐州、周家口等地长驻，家人仍居金陵。
同治五年（1866），十九岁
正月，文正公函授公习字之法，谓“不可求名太骤，求效太速。每日习柳字百个，单日以生纸临之，双日以油纸摹之，临帖宜徐，摹帖宜速，数月之后，字愈丑，切莫间断，熬过此关，自求稍进。不但习字，凡事皆有极困难之时，打得通的，便是好汉。每日要看读写作，四者俱全。”时欧阳太夫人欲携眷赴周家口，文正公不同意，命全眷返湘。时公九叔父已凋任湖北巡抚，命“到鄂可稍为停留，金陵署内之木器好的不要带走，概交与房主姚姓张姓，当寄银回家自办家具”。
三月份公兄弟奉母及全家自金陵启程返湘，沿途发信寄禀文正公。五月初抵鄂居九叔父署中过夏，公与纪瑞在署一同读书。八月份有背病发热之症，医者以痨病目之。八月初十日，公长子广钧生署中。十月份兄纪泽奉母及全家返湘，十月廿四日四姊纪纯适郭，即于舟中发轿。太夫人亲送之，三日后返舟。公则于十月初六日自鄂赴周家口文正公处，于十五日抵达。十一月份兄纪泽奉母及全家返抵湘乡，居富厚堂。
同治六年（1867），二十岁
正月初六日文正公自周家口赴徐州，公随行。抵徐州后又奉谕旨令回金陵任两江总督，三月初六抵金陵，仍居姚宅行台。
公随来金陵后常有小病。三月十四夜起大病，十七日遍身发红疹子，请医诊视谓为天花。幸服药后，三日内转危为安，月底完全复元，逐渐壮实。后文正公亲书匾联，悬金陵痘神庙中，联为：
善果证前因，愿斯世无灾无害；
拈花参妙谛，惟神功能发能收。
后此联收入曾国藩全集诗文卷中。
五月廿六日公乘轮船赴鄂返湘，六月份抵湘乡家中。七月赴省城参加乡试，未中返家。十二月份文正公来信，命公明年接全家来金陵。
同治七年（1868），二十一岁
三月份，公奉母及全家去金陵，于廿八日抵署中。五月廿九日，公二子广钊生，后殇。在金陵期间，文正公每日酉初课公兄弟背书文，又写“律吕表”，命公代算。自咸丰八年文正公言己于天文算学毫无所知时起，公即喜习算学不辍，此时巳能应用矣。
十一月四日，文正公自金陵北上入觐，公一人随行，先由水路自青江登陆，改旱路，于廿七日抵山东泰安，公登泰山一游。十二月十三日抵北京，寓金鱼胡同贤良寺。廿日搬出城外，寓法源寺。
同治八年（1869），廿二岁
是年，文正公调直隶总督。正月十七日入朝亲见慈禧皇太后。廿一日由京启程，公随行。廿七日抵保定，寓莲花池。二月十三日，移居总督衙门。是月派人至金陵接眷来保定，四月廿日，全家到署。
本年文正公常于夜间课公等背书。习字有长进。
同治九年（1870），廿三岁
正月初一日，公次子广镕（字理初）生于保定督署，即余父也。初三日为汤饼之期，午刻敬神行礼。三月初一日任小园荐潘撷珊（壬戍进士）来为公师。初二日，潘师送公入学，拜孔圣，行宾主礼。旋小宴，请幕府诸公陪宴。晚令公背文。
六月份，文正公为教案事将启行赴天津，初四日即在家写有遗书，安排后事并书不忮不求诗二首。初十日抵天津。八月廿二日公与王叶亭亦同赴津。廿九日文正公命公等回保定，准备奉母南旋，九月十二日全家由水路启程，十九日抵天津。文正公来舟中与家人相会。廿二日公送全眷仍由水路赴金陵，兄则留津侍文正公进京。陛见后仍赴两江总督任。十日廿八日在山东济宁州与文正公南旋之舟相会同行。闰十月廿一日抵金陵，借寓盐道衙门。
同治十年（1871），廿四岁
正月廿六日，公三子广铨生（后出抚与兄纪泽）。三月下旬次子广镕患白喉病颇重，四月初痊愈。六月份又患食不消化，夜不能寐等症，寻亦愈。
十一月廿二日移居新署，即前江督旧署，洪秀全王府复修者也，规模宏大，署西有花园。时公兄弟从西人马格里先生习英语。是年文正公出省大阅，信谕公等养生之法，曰：每夜以热水洗脚，饭后千步，黎明吃白饭一碗不沾点菜，射有常时，静坐有常时等。又谕公等以慎独则心安，主敬则身强，求仁则人悦，习劳则神钦四条。令公等各自勖勉，每夜以此四条相课，每月终以此四条相稽，以期有成焉。
同治十一年（1872），廿五岁
六月份，公等每夜听文正公讲解《孟子》。二月初四日，文正公死于金陵督署。公叔父国潢闻讣自长沙驰至金陵临丧。四月下旬，率公兄弟及全眷扶柩回长沙。舟经洞庭湖时触礁，船破漏水，公取棉被塞漏洞，身坐被上乃平安渡湖。五月廿日抵长沙省城，暂寓曾子庙。六月十四日出殡于南门外金盆岭。后兄纪泽购洪家井之宅，丧事毕迁入新居。
是年，公居长沙与丁公取忠等多人常相交往，与外地数学爱好者亦函信往来，互相讨论。居家每日晨兴即少书室，终日危坐案前，写作不辍，无论酷寒盛暑从未间断。夜分犹手执一篇，挑灯细读。如此刻苦钻研，致后来在数学上有较高成就，且有发明创新。
本年，公女广珊生，后适宛平俞明颐。
同治十二年（1873），廿六岁
本年仍居长沙。母欧阳太夫人晚年失明，公与夫人朝夕侍侧，目听神会，每有所示，辄能先承意旨。太夫人尝曰：“余不感盲目之苦者，幸有此佳儿佳妇耳”。
是年，丁取忠公谓公曰：“子颖悟绝伦，心精力果，何弗用代数式详解对数呼”。公曰：此夙志也，逐以数月之力撰《对数详解》五卷。始明代数之理，中言对数之理，末言对数之用。而丁公更赞公不欲以作述自居，“每卷首皆署余名，而署己名于卷后为仇校之首，又分署友明同志之名于各卷之后，其与人为善之心近世罕觏”。是年，丁公刊此书于长沙荷池精舍，后皆归入《白芙堂算学丛书》中。
同治十三年（1874），廿七岁
本年，公又著《圆率考真图解》一卷。当时国际上均以推算圆周率（∏）之位数标志其数学水平，丁取忠公在此书序言中言：“西士固灵曾竭毕生之力，只得圆率三十六位，至殁时犹令其子刻之墓碑，诚以其得之难而失之易为可惜也，厥后西士杜德美以屡乘屡除之法代开方，得数较捷，然以之求十余位则甚易，如求至多位，则乘除之数甚繁，而降位尤易讹误，故秀水朱小梁雪以其法推得四十位，除君青氏探入务民义齐等学中，今考其率，自廿五位以后，悉与真数不合，亦足以见求圆率之难矣”。而公对此极感兴趣，凝心构思，创造新法，仅以月余之力，即推算得圆周率π值至百位之多，于当时国际上处于领先地位，实属难能可贵。其圆周率π值百位数为：3.14l592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117069，较之西人旧法诚快速不可比拟。又与南海邹君特夫等著《粟布演草》二卷。后均刊入《白芙堂算学丛书》中。清人诸可宝写《栗諴公传》，记述公在数学方面之成就颇详。
八月十三日，母欧阳大夫人死于长沙里第，年五十九岁。公兄弟改葬文正公于长沙望城县平塘镇伏龙山之阳，奉太夫人柩合葬，此地为公叔父忠襄公所定兆域也。树刻墓碑为：
皇清 太傅大学士曾文正公 之墓
一品侯夫人欧阳夫人
今墓碑犹保存完好。约在十一月份，公因将进京应试，先往金陵拜见岳母，郭夫人则率子女回湘乡，居富厚堂。
光绪元年（1875），廿八岁
年初由金陵至河南汴梁小住。九月份由汴赴天津，十一月由津至保定，住李相署中，一面在署读书，准备进京应试；一面为李相做点事，每月薪水百金。又本年正月十四日，公季子广锤生。
光绪二年（1876），廿九岁
年初进京，四月份入场考试，是科又未中。九月份选兵部武选司郎中。后郭夫人亦携子女来京。公暇日率诸子与朋辈习骑射，延邵阳武举人曾君教授。
光绪三至七年（1877一1881），卅至卅四岁。
五年间，公与家人均居京师，除在兵部学习行走外，在家自学并教育子女。除教学外，其他有关近代科学技术之述作，无不喜爱。后又著有《炮攻要术》六册，《电学举隅》一册，因公谓此“非发明也”，故均未刊印。据考证，《电学举隅》一书可能为我国最早之电学著作。又因圆周率∏之。推算，当时黄君宝屏及左君壬叟均曾参与计算，后于光绪二年，黄君曾随郭嵩涛公出使英国，参观伦敦博物馆时，发现其天算书中有圆周率值158位，与以前公等所推算之值相较，一一吻合，足证公所创新法，完全正确。
公慎交游，所过从者皆当代知名人士。每见有一技之长者，必退而称道再三，广为揄扬。性好施与，人有危难，倾襄相助。而持躬克俭，粗衣菲食。肖杞山、黄敬舆俩先生慕公行谊，愿结儿女姻娅，乃为次子广镕聘黄女，季子广锤聘肖女。公夫妇琴瑟静好，相敬如宾。
公在京师治学之暇，多藉手谈消遣。又妙解音律，喜听京剧。入剧院每背台坐，闭目听，不睹台中人物观姿。或察为侯相之子，莫不骇然。
光绪四年，兄纪泽出使英法时，向公月致馈贴，由总理衙门咨户部扣奉抵解，公受而置之，不取用丝毫，意将壁返也，后公灵榇即资以南旋。
公夙有咯血症，伏根巳久，时作时辍，遂成痼疾。加以终日伏案，用脑过度，而考试屡次未中，心烦意乱，又兄姊等远居国外，无从相会，深系悬念，均为促算之因。光绪七年辛巳年春疾剧，中西医均束手，终于三月十五日逝世，得年三十有四。哀哉痛哉！后忠襄公在长沙南门外颜家冲购山地一方，为公卜佳城。郭大夫人则携子女居长沙。后返湘乡。
是年十月，公仲姊纪曜以瘵疾殁于法国巴黎。四姊纪纯，五月份亦以肺萎逝于长沙。盖家运之不顺，无逾是年者。
公年谱自道光二十八年至同治十一年皆有地点，年月可考。同治十一年后至光绪七年，史料较为短阙，或有遗漏、讹误之处，然公一生事绩之大端具载于此矣。
（也在曾国藩研究导报2007年第13期发表过）
